Calcule os seguintes limites, caso existam: 29. lim x→+∞ √x(sen x + √x cos x) x√x − sen(x√x)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to +\infty} \frac{\sqrt{x}(\sin x + \sqrt{x} \cos x)}{x\sqrt{x} - \sin(x\sqrt{x})} \), vamos analisar o numerador e o denominador separadamente. 1. Numerador: \( \sqrt{x}(\sin x + \sqrt{x} \cos x) \) - Quando \( x \to +\infty \), \( \sin x \) e \( \cos x \) oscilam entre -1 e 1. Portanto, o termo \( \sqrt{x} \cos x \) dominará, e o numerador se comporta como \( \sqrt{x} \cdot \sqrt{x} \cos x = x \cos x \). 2. Denominador: \( x\sqrt{x} - \sin(x\sqrt{x}) \) - O termo \( x\sqrt{x} \) cresce muito mais rapidamente do que \( \sin(x\sqrt{x}) \), que oscila entre -1 e 1. Assim, o denominador se comporta como \( x\sqrt{x} \). Agora, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{x \cos x}{x\sqrt{x}} = \lim_{x \to +\infty} \frac{\cos x}{\sqrt{x}} \] Como \( \cos x \) oscila entre -1 e 1, o limite se torna: \[ \lim_{x \to +\infty} \frac{\cos x}{\sqrt{x}} = 0 \] Portanto, o limite é: \[ \boxed{0} \]