Calcule os seguintes limites, caso existam: 12. lim x→3− √x2 − 6x + 9 x − 3

Para calcular o limite \( \lim_{x \to 3^-} \frac{\sqrt{x^2 - 6x + 9}}{x - 3} \), vamos primeiro simplificar a expressão. 1. Simplificação da raiz: A expressão dentro da raiz pode ser fatorada: \[ x^2 - 6x + 9 = (x - 3)^2 \] Portanto, temos: \[ \sqrt{x^2 - 6x + 9} = \sqrt{(x - 3)^2} = |x - 3| \] 2. Considerando o limite: Como estamos considerando \( x \to 3^- \) (ou seja, \( x \) se aproximando de 3 pela esquerda), temos que \( x - 3 < 0 \). Assim, \( |x - 3| = -(x - 3) \). 3. Substituindo na expressão do limite: Agora, substituímos na expressão do limite: \[ \lim_{x \to 3^-} \frac{|x - 3|}{x - 3} = \lim_{x \to 3^-} \frac{-(x - 3)}{x - 3} = \lim_{x \to 3^-} -1 = -1 \] Portanto, o limite é: \[ \lim_{x \to 3^-} \frac{\sqrt{x^2 - 6x + 9}}{x - 3} = -1 \]