Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 números ímpares? A) 0,200 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,350

Para resolver essa questão, vamos usar a distribuição binomial, já que estamos lidando com um experimento com dois resultados possíveis (números ímpares e números pares) em cada lançamento do dado. 1. Definindo os parâmetros: - Número de lançamentos (n) = 5 - Número de sucessos desejados (k) = 3 (números ímpares) - Probabilidade de sucesso em um único lançamento (p) = 3/6 = 0,5 (já que há 3 números ímpares em um dado de 6 faces) 2. Fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial. 3. Calculando: - \(\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10\) - \(p^k = (0,5)^3 = 0,125\) - \((1-p)^{n-k} = (0,5)^{5-3} = (0,5)^2 = 0,25\) 4. Substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \times 0,125 \times 0,25 = 10 \times 0,03125 = 0,3125 \] Agora, analisando as alternativas: A) 0,200 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,350 A probabilidade calculada (0,3125) não está exatamente entre as opções, mas a mais próxima é a C) 0,300. Portanto, a resposta correta é C) 0,300.