Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 projetos), cada uma com duas possibilidades (concluir a tempo ou não). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (5 projetos), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3 projetos concluídos a tempo), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única tentativa (0,90), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,90 \) 4. \( 1 - p = 0,10 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,90)^3 \cdot (0,10)^{5-3} \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot (0,90)^3 \cdot (0,10)^2 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,729 \cdot 0,01 \] \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,00729 \] \[ P(X = 3) = 0,0729 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 3 projetos sejam concluídos a tempo é aproximadamente 0,0729, que não está entre as opções fornecidas. Parece que houve um erro nas opções ou na interpretação da questão. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a pergunta foi formulada de maneira diferente.