Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 15 consumidores), cada uma com duas possibilidades (preferir o produto A ou não). Os parâmetros que precisamos são: - n = 15 (número de consumidores) - k = 5 (número de consumidores que preferem o produto A) - p = 0,30 (probabilidade de um consumidor preferir o produto A) - q = 1 - p = 0,70 (probabilidade de um consumidor não preferir o produto A) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{(n-k)} \] Onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado como: \[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Substituindo os valores: 1. Calcule \(\binom{15}{5}\): \[ \binom{15}{5} = \frac{15!}{5!(15-5)!} = \frac{15!}{5!10!} = 3003 \] 2. Calcule \(p^k\) e \(q^{(n-k)}\): \[ p^k = (0,30)^5 \approx 0,00243 \] \[ q^{(n-k)} = (0,70)^{10} \approx 0,02825 \] 3. Agora, substitua na fórmula: \[ P(X = 5) = 3003 \cdot 0,00243 \cdot 0,02825 \] Calculando isso, obtemos: \[ P(X = 5) \approx 3003 \cdot 0,000068 \approx 0,204 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 5 consumidores prefiram o produto A é aproximadamente 0,200. Portanto, a alternativa correta é: A) 0,200.