Determine o valor de k para que a equação kx^2 - 4x + 4 = 0 tenha raízes reais. a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

Para que a equação quadrática \( kx^2 - 4x + 4 = 0 \) tenha raízes reais, o discriminante (Δ) deve ser maior ou igual a zero. O discriminante é dado pela fórmula: \[ Δ = b^2 - 4ac \] Neste caso, temos: - \( a = k \) - \( b = -4 \) - \( c = 4 \) Substituindo na fórmula do discriminante: \[ Δ = (-4)^2 - 4(k)(4) = 16 - 16k \] Para que a equação tenha raízes reais, precisamos que \( Δ \geq 0 \): \[ 16 - 16k \geq 0 \] Resolvendo a inequação: \[ 16 \geq 16k \] \[ 1 \geq k \] Portanto, \( k \) deve ser menor ou igual a 1. Analisando as alternativas: a) 0 (válido) b) 1 (válido) c) 2 (não válido) d) 3 (não válido) As opções que satisfazem a condição são a) 0 e b) 1. Como a pergunta pede um valor específico e a opção b) é a maior que ainda satisfaz a condição, a resposta correta é: b) 1.