Calcule o valor de z que satisfaz a equação 2z^2 + 3z - 5 = 0. a) 1 b) -1 c) 2 d) -2

Para resolver a equação quadrática \(2z^2 + 3z - 5 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \(a = 2\), \(b = 3\) e \(c = -5\). 1. Calculamos o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \] 2. Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 7}{4} \] 3. Calculando as duas possíveis soluções: - Para \(z_1\): \[ z_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] - Para \(z_2\): \[ z_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5 \] A única solução que aparece nas alternativas é \(z = 1\). Portanto, a alternativa correta é: a) 1.