Grátis: Qual é a derivada de \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 \ ? a) \( 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 \) b) \( 4x^3 - 12x^2 + 6 \) c) \( 4x^3 - 12x^2 + 4 \) ...

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Qual é a derivada de \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 \ ?

a) \( 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 \)
b) \( 4x^3 - 12x^2 + 6 \)
c) \( 4x^3 - 12x^2 + 4 \)
d) \( 4x^3 - 4x^2 + 6 \)

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1 \), vamos aplicar a regra de derivação para cada termo: 1. A derivada de \( x^4 \) é \( 4x^3 \). 2. A derivada de \( -4x^3 \) é \( -12x^2 \). 3. A derivada de \( 6x^2 \) é \( 12x \). 4. A derivada de \( -4x \) é \( -4 \). 5. A derivada de uma constante (1) é 0. Agora, somando todas as derivadas: \[ f'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 \] Analisando as alternativas: a) \( 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 \) - Correta. b) \( 4x^3 - 12x^2 + 6 \) - Incorreta. c) \( 4x^3 - 12x^2 + 4 \) - Incorreta. d) \( 4x^3 - 4x^2 + 6 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4 \).

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Qual é a integral indefinida \int e^{3x} \, dx?

A) \frac{1}{3} e^{3x} + C
B) e^{3x} + C
C) 3e^{3x} + C
D) \frac{1}{3} e^{x} + C

Calcule o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(x)} \).

a) \( 1 \)
b) \( 0 \)
c) \( \infty \)
d) \( 2 \)

Encontre o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx \).

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( \frac{1}{5} \)
d) \( \frac{2}{5} \)

Calcule a integral \int_0^1 (x^3 - 2x^2 + 3x) \, dx.

a) 0
b) 1
c) \frac{1}{4}
d) \frac{1}{3}

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y + 2 \) com a condição inicial \( y(0) = 1 \)?

a) \( y = e^{3x} + 1 \)
b) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} + \frac{1}{3} \)
c) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} - \frac{1}{3} \)
d) \( y = e^{3x} - 2 \)

Calcule \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \).

A) \( 1 \)
B) \( \ln(e) \)
C) \( 0 \)
D) \( 2 \)

Calcule o limite:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}
\]

A) 0

B) 1

C) 2

D) 4

A) 0
B) 1
C) 2
D) 4

86. Qual é a derivada de \( f(x) = \cos(x^2) \)?
A) \( -2x \sin(x^2) \)
B) \( 2x \cos(x^2) \)
C) \( -\sin(x^2) \)
D) \( -x \sin(x^2) \)
A) \( -2x \sin(x^2) \)
B) \( 2x \cos(x^2) \)
C) \( -\sin(x^2) \)
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D) \frac{1}{3} e^{x} + C

Calcule o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin^2(x)} \).

a) \( 1 \)
b) \( 0 \)
c) \( \infty \)
d) \( 2 \)

Encontre o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx \).

a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( \frac{1}{5} \)
d) \( \frac{2}{5} \)

Calcule a integral \int_0^1 (x^3 - 2x^2 + 3x) \, dx.

a) 0
b) 1
c) \frac{1}{4}
d) \frac{1}{3}

Qual é a solução da equação diferencial \( \frac{dy}{dx} = 3y + 2 \) com a condição inicial \( y(0) = 1 \)?

a) \( y = e^{3x} + 1 \)
b) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} + \frac{1}{3} \)
c) \( y = \frac{2}{3} e^{3x} - \frac{1}{3} \)
d) \( y = e^{3x} - 2 \)

Calcule \( \int_1^e \frac{1}{x} \, dx \).

A) \( 1 \)
B) \( \ln(e) \)
C) \( 0 \)
D) \( 2 \)

Calcule o limite:

\[
\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}
\]

A) 0

B) 1

C) 2

D) 4

A) 0
B) 1
C) 2
D) 4

86. Qual é a derivada de \( f(x) = \cos(x^2) \)?
A) \( -2x \sin(x^2) \)
B) \( 2x \cos(x^2) \)
C) \( -\sin(x^2) \)
D) \( -x \sin(x^2) \)
A) \( -2x \sin(x^2) \)
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Encontre a integral \( \int_0^1 (x^2 + 2x + 1) \, dx \).

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b) \( 2 \)
c) \( \frac{5}{3} \)

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Encontre o valor de \( \int_0^1 (x^4 - 2x^2 + 1) \, dx \).a) \( 0 \)b) \( 1 \)c) \( \frac{1}{5} \)d) \( \frac{2}{5} \)

Calcule a integral \int_0^1 (x^3 - 2x^2 + 3x) \, dx.a) 0b) 1c) \frac{1}{4}d) \frac{1}{3}

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\[
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A) \( -2x \sin(x^2) \)
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c) \( \frac{5}{3} \)