Problema 90: Calcule o limite lim(x → ∞) (2x^3 + 3x^2)/(5x^3 + 1). a) 2/5 b) 0 c) ∞ d) 1

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2}{5x^3 + 1}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(2x^3\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(5x^3\). Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{5 + \frac{1}{x^3}} \] Quando \(x\) tende a \(\infty\), \(\frac{3}{x}\) e \(\frac{1}{x^3}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se torna: \[ \frac{2 + 0}{5 + 0} = \frac{2}{5} \] Assim, a resposta correta é a) \( \frac{2}{5} \).