Em uma caixa com 6 bolas vermelhas e 4 bolas pretas, qual é a probabilidade de retirar 3 bolas vermelhas em 5 retiradas? a) 0.1 b) 0.2 c) 0.25 d) 0.3

Para calcular a probabilidade de retirar 3 bolas vermelhas em 5 retiradas de uma caixa com 6 bolas vermelhas e 4 bolas pretas, precisamos usar a fórmula da probabilidade binomial. A probabilidade de sucesso (retirar uma bola vermelha) é \( p = \frac{6}{10} = 0,6 \) e a probabilidade de falha (retirar uma bola preta) é \( q = \frac{4}{10} = 0,4 \). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] onde: - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de n elementos tomados k a k. - \( n \) é o número total de tentativas (5 retiradas). - \( k \) é o número de sucessos desejados (3 bolas vermelhas). Calculando: 1. \( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \) 2. \( p^3 = (0,6)^3 = 0,216 \) 3. \( q^{5-3} = (0,4)^2 = 0,16 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,216 \cdot 0,16 = 0,3456 \] Como essa probabilidade não está entre as opções, parece que houve um erro na interpretação da questão ou nas opções apresentadas. Entretanto, se considerarmos a aproximação, a opção mais próxima seria: d) 0.3 Portanto, a resposta correta é d) 0.3.