Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 3 '6'? a) 0.2 b) 0.25 c) 0.3 d) 0.4

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 3 '6' ao lançar um dado 5 vezes, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (5), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (probabilidade de sair '6', que é \( \frac{1}{6} \)), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = \frac{1}{6} \) 4. \( 1 - p = \frac{5}{6} \) O coeficiente binomial \( \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \). Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \left(\frac{1}{6}\right)^3 \left(\frac{5}{6}\right)^{5-3} \] \[ P(X = 3) = 10 \left(\frac{1}{6}\right)^3 \left(\frac{5}{6}\right)^2 \] \[ P(X = 3) = 10 \times \frac{1}{216} \times \frac{25}{36} \] \[ P(X = 3) = 10 \times \frac{25}{7776} \] \[ P(X = 3) = \frac{250}{7776} \approx 0.03215 \] Nenhuma das alternativas apresentadas (0.2, 0.25, 0.3, 0.4) corresponde ao resultado calculado. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as alternativas estão corretas ou se a pergunta precisa de ajustes.