Um estudante tem 70% de chance de passar em uma prova. Qual é a probabilidade de ele passar em 3 de 4 provas? a) 0.2 b) 0.25 c) 0.3 d) 0.4

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da distribuição binomial, que é adequada para calcular a probabilidade de um número fixo de sucessos em um número fixo de tentativas. A fórmula é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ter \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que representa o número de combinações de \( n \) elementos tomados \( k \) a cada vez. - \( p \) é a probabilidade de sucesso (70% ou 0,7). - \( n \) é o número total de tentativas (4 provas). - \( k \) é o número de sucessos desejados (3 provas). Substituindo os valores: - \( n = 4 \) - \( k = 3 \) - \( p = 0,7 \) Calculamos: 1. \( C(4, 3) = 4 \) (porque há 4 maneiras de escolher 3 provas para passar entre 4). 2. \( p^k = 0,7^3 = 0,343 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = 0,3^1 = 0,3 \) Agora, juntando tudo: \[ P(X = 3) = 4 \cdot 0,343 \cdot 0,3 \] \[ P(X = 3) = 4 \cdot 0,1029 \] \[ P(X = 3) = 0,4116 \] Assim, a probabilidade de ele passar em 3 de 4 provas é aproximadamente 0,4. Portanto, a alternativa correta é: d) 0.4.