Em um jogo de cartas, você tem uma mão de 5 cartas. Qual é a probabilidade de ter pelo menos um par? a) 1/2 b) 3/4 c) 1/3 d) 2/3

Para calcular a probabilidade de ter pelo menos um par em uma mão de 5 cartas, é mais fácil calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de não ter nenhum par e subtrair de 1. 1. Probabilidade de não ter nenhum par: Para isso, precisamos escolher 5 cartas de 13 diferentes (sem repetir valores). A primeira carta pode ser qualquer uma das 13, a segunda deve ser de um dos 12 valores restantes, a terceira de 11, e assim por diante. 2. Cálculo: - Total de maneiras de escolher 5 cartas de 52: \( C(52, 5) \) - Total de maneiras de escolher 5 cartas sem pares (ou seja, todas de valores diferentes): \( C(13, 5) \times 4^5 \) (escolhemos 5 valores diferentes e para cada um deles podemos escolher uma das 4 cartas). 3. Probabilidade de não ter nenhum par: \[ P(\text{sem par}) = \frac{C(13, 5) \times 4^5}{C(52, 5)} \] 4. Probabilidade de ter pelo menos um par: \[ P(\text{pelo menos um par}) = 1 - P(\text{sem par}) \] Após realizar os cálculos, a probabilidade de ter pelo menos um par em uma mão de 5 cartas é aproximadamente 0,5. Portanto, a alternativa correta é: a) 1/2.