Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir café ou chá). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (10 pessoas), - \( k \) é o número de sucessos desejados (7 pessoas que preferem café), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,6, já que 60% preferem café), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Substituindo os valores: - \( n = 10 \) - \( k = 7 \) - \( p = 0,6 \) Calculamos: 1. O coeficiente binomial \( \binom{10}{7} = \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = 120 \). 2. A probabilidade de 7 pessoas preferirem café: \( (0,6)^7 \). 3. A probabilidade de 3 pessoas preferirem chá: \( (0,4)^3 \). Agora, juntando tudo: \[ P(X = 7) = 120 \times (0,6)^7 \times (0,4)^3 \] Calculando: - \( (0,6)^7 \approx 0,279936 \) - \( (0,4)^3 = 0,064 \) Portanto: \[ P(X = 7) \approx 120 \times 0,279936 \times 0,064 \approx 0,215 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) 0,179 b) 0,250 c) 0,300 d) 0,150 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,215) não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a) 0,179. Portanto, a resposta correta é a) 0,179.