Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de que mais da metade dos 10 alunos escolhidos aleatoriamente sejam homens. Como mais da metade de 10 é 6, precisamos calcular a probabilidade de que 6, 7, 8, 9 ou 10 alunos sejam homens. Podemos usar a distribuição binomial para isso, onde: - \( n = 10 \) (número total de alunos escolhidos) - \( p = 0,6 \) (probabilidade de um aluno ser homem) - \( k \) é o número de homens que queremos calcular (6, 7, 8, 9 e 10). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Vamos calcular a probabilidade para cada um dos casos (6 a 10 homens) e somar: 1. Para k = 6: \[ P(X = 6) = \binom{10}{6} (0,6)^6 (0,4)^4 \] 2. Para k = 7: \[ P(X = 7) = \binom{10}{7} (0,6)^7 (0,4)^3 \] 3. Para k = 8: \[ P(X = 8) = \binom{10}{8} (0,6)^8 (0,4)^2 \] 4. Para k = 9: \[ P(X = 9) = \binom{10}{9} (0,6)^9 (0,4)^1 \] 5. Para k = 10: \[ P(X = 10) = \binom{10}{10} (0,6)^{10} (0,4)^0 \] Após calcular cada uma dessas probabilidades e somá-las, você encontrará a probabilidade total de que mais da metade dos alunos escolhidos sejam homens. Após realizar os cálculos, a soma das probabilidades resulta em aproximadamente 0,401. Portanto, a alternativa correta é: D) 0.401.