Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 100 telefones), cada uma com duas possibilidades (funcionar ou não funcionar). A probabilidade de um telefone não funcionar é de 2% (ou 0,02), e queremos calcular a probabilidade de exatamente 3 telefones não funcionarem entre 100 testados. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (100), - \( k \) é o número de sucessos (neste caso, 3 telefones que não funcionam), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,02), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações possíveis. Calculando: 1. \( n = 100 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,02 \) 4. \( 1 - p = 0,98 \) Calculamos o coeficiente binomial: \[ \binom{100}{3} = \frac{100!}{3!(100-3)!} = \frac{100 \times 99 \times 98}{3 \times 2 \times 1} = 161700 \] Agora, substituímos na fórmula: \[ P(X = 3) = 161700 \cdot (0,02)^3 \cdot (0,98)^{97} \] Calculando: - \( (0,02)^3 = 0,000008 \) - \( (0,98)^{97} \) é aproximadamente 0,125 \) (usando uma calculadora ou tabela). Portanto: \[ P(X = 3) \approx 161700 \cdot 0,000008 \cdot 0,125 \] \[ P(X = 3) \approx 0,162 \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 0.002 B) 0.012 C) 0.045 D) 0.095 A probabilidade calculada não corresponde exatamente a nenhuma das opções, mas a mais próxima é a alternativa D) 0.095. Portanto, a resposta correta é: D) 0.095.