Para resolver a integral \(\int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx\), podemos usar a técnica de frações parciais. O denominador \(x^2 - 1\) pode ser fatorado como \((x - 1)(x + 1)\). Assim, podemos escrever: \[ \frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{A}{x - 1} + \frac{B}{x + 1} \] Multiplicando ambos os lados por \(x^2 - 1\) e resolvendo para \(A\) e \(B\), encontramos que \(A = \frac{1}{2}\) e \(B = -\frac{1}{2}\). Portanto, temos: \[ \frac{1}{x^2 - 1} = \frac{1/2}{x - 1} - \frac{1/2}{x + 1} \] Agora, podemos integrar: \[ \int \frac{1}{x^2 - 1} \, dx = \frac{1}{2} \int \frac{1}{x - 1} \, dx - \frac{1}{2} \int \frac{1}{x + 1} \, dx \] As integrais resultam em: \[ = \frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x + 1| + C \] Portanto, a resposta correta é a) \(\frac{1}{2} \ln|x - 1| - \frac{1}{2} \ln|x + 1| + C\).