Problema 29: Determine a derivada de \(f(x) = e^{x^2}\). a) \(2xe^{x^2}\) b) \(e^{x^2}\) c) \(x^2 e^{x^2}\) d) \(2x^2 e^{x^2}\)

Para determinar a derivada da função \(f(x) = e^{x^2}\), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \(e^u\) em relação a \(x\) é \(e^u \cdot \frac{du}{dx}\), onde \(u = x^2\). 1. Primeiro, encontramos a derivada de \(u = x^2\): \[ \frac{du}{dx} = 2x \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = e^{x^2} \cdot \frac{du}{dx} = e^{x^2} \cdot 2x = 2x e^{x^2} \] Portanto, a derivada de \(f(x) = e^{x^2}\) é \(2x e^{x^2}\). A alternativa correta é: a) \(2xe^{x^2}\).