Problema 27: Determine o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\). a) 1 b) 2 c) 0 d) Infinito

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\), podemos começar fatorando o numerador. O numerador \(x^2 - 1\) pode ser fatorado como \((x - 1)(x + 1)\). Assim, temos: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x + 1)}{x - 1} \] Podemos cancelar o termo \((x - 1)\) no numerador e no denominador, desde que \(x \neq 1\): \[ \lim_{x \to 1} (x + 1) \] Agora, substituímos \(x\) por 1: \[ 1 + 1 = 2 \] Portanto, o limite é 2. A alternativa correta é: b) 2.