Para calcular o intervalo de confiança de 95% para a proporção de pessoas que melhoraram, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções: 1. Calcular a proporção de sucesso (p): - \( p = \frac{x}{n} = \frac{30}{50} = 0,60 \) 2. Calcular o erro padrão (EP): - \( EP = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\frac{0,60 \times (1 - 0,60)}{50}} = \sqrt{\frac{0,60 \times 0,40}{50}} = \sqrt{\frac{0,24}{50}} \approx 0,0693 \) 3. Encontrar o valor crítico (z) para 95% de confiança: - Para um intervalo de confiança de 95%, o valor crítico \( z \) é aproximadamente 1,96. 4. Calcular o intervalo de confiança: - Limite inferior: \( p - z \times EP = 0,60 - 1,96 \times 0,0693 \approx 0,60 - 0,136 = 0,464 \) - Limite superior: \( p + z \times EP = 0,60 + 1,96 \times 0,0693 \approx 0,60 + 0,136 = 0,736 \) Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a proporção de pessoas que melhoraram é aproximadamente (0,464, 0,736). Analisando as alternativas: a) (0,50, 0,70) - Não cobre o intervalo calculado. b) (0,55, 0,75) - Também não cobre o intervalo calculado. c) (0,45, 0,65) - Não cobre o intervalo calculado. d) (0,40, 0,60) - Não cobre o intervalo calculado. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde exatamente ao intervalo de confiança calculado. No entanto, a alternativa que mais se aproxima do intervalo calculado é a b) (0,55, 0,75), pois abrange a maior parte do intervalo de confiança. Portanto, a resposta correta é: b) (0,55, 0,75).