Para calcular o intervalo de confiança de 95% para a proporção de consumidores de alimentos processados, podemos usar a fórmula do intervalo de confiança para proporções: \[ IC = p \pm Z \times \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \] Onde: - \( p \) é a proporção amostral (50% ou 0,5). - \( n \) é o tamanho da amostra (200). - \( Z \) é o valor crítico para 95% de confiança, que é aproximadamente 1,96. Vamos calcular: 1. Calcular a proporção de não consumidores: \[ 1 - p = 1 - 0,5 = 0,5 \] 2. Calcular o erro padrão: \[ EP = \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} = \sqrt{\frac{0,5 \times 0,5}{200}} = \sqrt{\frac{0,25}{200}} = \sqrt{0,00125} \approx 0,0354 \] 3. Calcular o intervalo de confiança: \[ IC = 0,5 \pm 1,96 \times 0,0354 \] \[ IC = 0,5 \pm 0,0693 \] 4. Calcular os limites do intervalo: - Limite inferior: \( 0,5 - 0,0693 \approx 0,4307 \) - Limite superior: \( 0,5 + 0,0693 \approx 0,5693 \) Assim, o intervalo de confiança de 95% para a proporção de consumidores de alimentos processados é aproximadamente (0,43, 0,57). Analisando as alternativas: a) (0,45, 0,55) - Não cobre o intervalo. b) (0,40, 0,60) - Cobre o intervalo. c) (0,42, 0,58) - Cobre o intervalo. d) (0,48, 0,52) - Não cobre o intervalo. A alternativa que melhor se aproxima do intervalo de confiança calculado é: b) (0,40, 0,60).