Para resolver essa questão, vamos calcular a probabilidade de que pelo menos uma das bolas retiradas seja vermelha. Uma maneira mais fácil de fazer isso é calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de que nenhuma bola vermelha seja retirada e subtrair esse valor de 1. 1. Total de bolas na urna: - 4 vermelhas + 3 azuis + 5 verdes = 12 bolas no total. 2. Probabilidade de retirar 3 bolas que não sejam vermelhas: - O número de bolas que não são vermelhas é 3 (azuis) + 5 (verdes) = 8 bolas. - A probabilidade de retirar 3 bolas não vermelhas é dada pela combinação de escolher 3 bolas entre as 8 não vermelhas, dividido pela combinação de escolher 3 bolas entre as 12 totais. A fórmula da combinação é \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). - \( C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = 56 \) - \( C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \) 3. Probabilidade de retirar 3 bolas não vermelhas: - \( P(\text{nenhuma vermelha}) = \frac{C(8, 3)}{C(12, 3)} = \frac{56}{220} = \frac{14}{55} \) 4. Probabilidade de que pelo menos uma seja vermelha: - \( P(\text{pelo menos uma vermelha}) = 1 - P(\text{nenhuma vermelha}) = 1 - \frac{14}{55} = \frac{55 - 14}{55} = \frac{41}{55} \) 5. Convertendo para decimal: - \( \frac{41}{55} \approx 0,745 \) Agora, analisando as alternativas: A) 0,5 B) 0,7 C) 0,8 D) 0,9 A probabilidade de que pelo menos uma bola seja vermelha é aproximadamente 0,745, que se aproxima de 0,7. Portanto, a alternativa correta é: B) 0,7.