Calcule o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x^2 + 1}{x^3 + 5x + 2}\). a) 3 b) 1 c) 2 d) 0

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x^2 + 1}{x^3 + 5x + 2}\), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \(3x^3\). 2. No denominador, o termo de maior grau é \(x^3\). Agora, podemos simplificar a fração dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \(x^3\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3x^3 + 2x^2 + 1}{x^3 + 5x + 2} = \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^3}}{1 + \frac{5}{x^2} + \frac{2}{x^3}} \] À medida que \(x\) tende ao infinito, os termos \(\frac{2}{x}\), \(\frac{1}{x^3}\), \(\frac{5}{x^2}\) e \(\frac{2}{x^3}\) tendem a zero. Portanto, o limite se torna: \[ \frac{3 + 0 + 0}{1 + 0 + 0} = \frac{3}{1} = 3 \] Assim, a resposta correta é a) 3.