Grátis: Calcule a derivada da função \(f(x) = x^5 e^{x^2}\). a) 5x^4 e^{x^2} + 2x^6 e^{x^2} b) 5x^4 e^{x^2} + x^5 e^{x^2} c) 5x^4 e^{x^2} + 2x^5 e^{x^2} d...

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Calcule a derivada da função \(f(x) = x^5 e^{x^2}\).

a) 5x^4 e^{x^2} + 2x^6 e^{x^2}
b) 5x^4 e^{x^2} + x^5 e^{x^2}
c) 5x^4 e^{x^2} + 2x^5 e^{x^2}
d) 5x^4 e^{x^2} - 2x^6 e^{x^2}

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Para calcular a derivada da função \(f(x) = x^5 e^{x^2}\), vamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \(u(x)\) e \(v(x)\) é dada por: \[ f'(x) = u'v + uv' \] Neste caso, temos: - \(u(x) = x^5\) e \(u'(x) = 5x^4\) - \(v(x) = e^{x^2}\) e \(v'(x) = e^{x^2} \cdot 2x\) (usando a regra da cadeia) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (5x^4)(e^{x^2}) + (x^5)(2x e^{x^2}) \] Simplificando a segunda parte: \[ f'(x) = 5x^4 e^{x^2} + 2x^6 e^{x^2} \] Portanto, a derivada da função \(f(x) = x^5 e^{x^2}\) é: \[ f'(x) = 5x^4 e^{x^2} + 2x^6 e^{x^2} \] Assim, a alternativa correta é a) \(5x^4 e^{x^2} + 2x^6 e^{x^2}\).

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