Para resolver a derivada \( \frac{d}{dx}(x^2 \cdot e^{3x}) \), utilizamos a regra do produto, que afirma que se temos duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \), a derivada do produto é dada por: \[ \frac{d}{dx}(u \cdot v) = u' \cdot v + u \cdot v' \] Neste caso, temos: - \( u = x^2 \) e \( u' = 2x \) - \( v = e^{3x} \) e \( v' = 3e^{3x} \) (usando a regra da cadeia) Aplicando a regra do produto: \[ \frac{d}{dx}(x^2 \cdot e^{3x}) = (2x) \cdot e^{3x} + (x^2) \cdot (3e^{3x}) \] Isso se simplifica para: \[ 2x e^{3x} + 3x^2 e^{3x} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( 2x e^{3x} + 3x^2 e^{3x} \) - Correto, é exatamente o que encontramos. B) \( e^{3x} (2x + 3x^2) \) - Esta é uma forma equivalente da alternativa A, mas não é a forma direta que encontramos. C) \( 3x^2 e^{3x} + 2x e^{3x} \) - Esta é a mesma expressão que a A, mas com a ordem dos termos trocada, ainda assim correta. D) \( 3x^2 e^{3x} + 6x^2 e^{3x} \) - Incorreto, pois não corresponde à derivada correta. Portanto, as alternativas A e C estão corretas, mas a que mais se alinha com a forma direta que encontramos é a: A) \( 2x e^{3x} + 3x^2 e^{3x} \).