Qual é o valor de \( \int e^{2x} \sin(3x) \, dx \)?
A) \( \frac{e^{2x}}{13} (3 \sin(3x) - 2 \cos(3x)) + C \)
B) \( \frac{e^{2x}}{5} \sin(3x) + C \)
C) \( e^{2x} \sin(3x) + C \)
D) \( \frac{e^{2x}}{13} (2 \sin(3x) + 3 \cos(3x)) + C \)
A) \( \frac{e^{2x}}{13} (3 \sin(3x) - 2 \cos(3x)) + C \)
B) \( \frac{e^{2x}}{5} \sin(3x) + C \)
C) \( e^{2x} \sin(3x) + C \)
D) \( \frac{e^{2x}}{13} (2 \sin(3x) + 3 \cos(3x)) + C \)
Respostas
Ed 
há 12 meses
Para resolver a integral \( \int e^{2x} \sin(3x) \, dx \), podemos usar o método de integração por partes ou a técnica de integração por partes repetida. A integral tem a forma \( \int e^{ax} \sin(bx) \, dx \), que resulta em uma expressão que envolve \( e^{ax} \) multiplicado por funções trigonométricas e constantes. Após realizar a integração, o resultado correto é: A) \( \frac{e^{2x}}{13} (3 \sin(3x) - 2 \cos(3x)) + C \) Portanto, a alternativa correta é a A.
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A) 0
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