Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 4 provas), cada uma com duas possibilidades (passar ou não passar). A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de provas (4), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em uma única prova (0,75), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \) 2. \( p^k = (0,75)^2 = 0,5625 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,25)^{4-2} = (0,25)^2 = 0,0625 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 2) = 6 \cdot 0,5625 \cdot 0,0625 \] Calculando: \[ P(X = 2) = 6 \cdot 0,5625 \cdot 0,0625 = 6 \cdot 0,03515625 = 0,2109375 \] Arredondando, a probabilidade de que ele passe em exatamente 2 das 4 provas é aproximadamente 0,211. Analisando as alternativas: A) 0,200 B) 0,250 C) 0,300 D) 0,350 A alternativa mais próxima do resultado calculado (0,211) é a letra A) 0,200. Portanto, a resposta correta é: A) 0,200.