Determine o valor de \( \sin(3000^\circ) \). a) 0 b) \( \frac{1}{2} \) c) \( -\frac{1}{2} \) d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Para determinar o valor de \( \sin(3000^\circ) \), precisamos primeiro simplificar o ângulo. O seno é uma função periódica com período de \( 360^\circ \). Portanto, podemos subtrair múltiplos de \( 360^\circ \) até que o ângulo esteja dentro do intervalo de \( 0^\circ \) a \( 360^\circ \). Calculando: \[ 3000^\circ \div 360^\circ \approx 8,33 \] Isso significa que \( 3000^\circ \) é equivalente a \( 8 \) voltas completas de \( 360^\circ \) mais um pouco. Agora, vamos calcular o resto: \[ 3000^\circ - 8 \times 360^\circ = 3000^\circ - 2880^\circ = 120^\circ \] Agora, precisamos calcular \( \sin(120^\circ) \). Sabemos que: \[ \sin(120^\circ) = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Portanto, o valor de \( \sin(3000^\circ) \) é \( \sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). A alternativa correta é: d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).