Determine \( an(90^ extcirc + 60^ extcirc) \). a) \( -\sqrt{3} \) b) \( \sqrt{3} \) c) \( -1 \) d) \( \infty \)

Para determinar \( \tan(90^\circ + 60^\circ) \), podemos usar a fórmula da tangente para ângulos somados: \[ \tan(90^\circ + \theta) = -\cot(\theta) \] Neste caso, \( \theta = 60^\circ \). Portanto: \[ \tan(90^\circ + 60^\circ) = -\cot(60^\circ) \] Sabemos que \( \cot(60^\circ) = \frac{1}{\tan(60^\circ)} = \frac{1}{\sqrt{3}} \). Assim, temos: \[ \tan(90^\circ + 60^\circ) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \] No entanto, a tangente de \( 90^\circ \) é indefinida, pois a função tangente tem uma assíntota vertical em \( 90^\circ \). Portanto, \( \tan(90^\circ + 60^\circ) \) é igual a \( \infty \). Assim, a alternativa correta é: d) \( \infty \).