Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 - 2x + 1}{3x^2 + 5} \). a) 0 b) \( \frac{4}{3} \) c) 1

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{4x^2 - 2x + 1}{3x^2 + 5} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \( 4x^2 \). 2. No denominador, o termo de maior grau é \( 3x^2 \). Assim, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^2}}{3 + \frac{5}{x^2}} \] Quando \( x \) tende a \( \infty \), os termos \( \frac{2}{x} \) e \( \frac{1}{x^2} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{4 - 0 + 0}{3 + 0} = \frac{4}{3} \] Assim, o limite é \( \frac{4}{3} \). Portanto, a alternativa correta é: b) \( \frac{4}{3} \).