Se z = re^{iθ}, qual é a expressão para z^n? A) r^n e^{inθ} B) nre^{iθ} C) re^{nθ} D) r^n e^{θ}

Para resolver a questão, vamos utilizar a fórmula de De Moivre, que afirma que se \( z = re^{iθ} \), então: \[ z^n = (re^{iθ})^n = r^n (e^{iθ})^n = r^n e^{inθ} \] Analisando as alternativas: A) \( r^n e^{inθ} \) - Esta é a expressão correta, de acordo com a fórmula de De Moivre. B) \( nre^{iθ} \) - Incorreta, pois não segue a regra de potenciação. C) \( re^{nθ} \) - Incorreta, pois não considera a potenciação do módulo. D) \( r^n e^{θ} \) - Incorreta, pois não eleva o ângulo \( θ \) à potência \( n \). Portanto, a alternativa correta é: A) \( r^n e^{inθ} \).