BFHI contas avançadas

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C) \( 3 + 7i \) 
 D) \( 2 - i \) 
 **Resposta: C) \( 3 + 7i \)** 
 **Explicação:** Somamos as partes reais e imaginárias: \( (2 + 1) + (3 - 4)i = 3 + (-1)i = 3 + 
7i \). 
 
4. Se \( z = 2 + 2i \), qual é \( z^2 \)? 
 A) \( 4 + 8i - 4 \) 
 B) \( 4i \) 
 C) \( 8i \) 
 D) \( 0 \) 
 **Resposta: A) \( 4 + 8i - 4 \)** 
 **Explicação:** Calculamos \( z^2 \) como \( (2 + 2i)^2 = 4 + 8i + 4(-1) = 4 + 8i - 4 = 8i \). 
 
5. Qual é a conjugada de \( z = 5 - 3i \)? 
 A) \( 5 + 3i \) 
 B) \( -5 + 3i \) 
 C) \( -5 - 3i \) 
 D) \( 5 - 3i \) 
 **Resposta: A) \( 5 + 3i \)** 
 **Explicação:** A conjugada de um número complexo \( a + bi \) é \( a - bi \). Assim, a 
conjugada de \( 5 - 3i \) é \( 5 + 3i \). 
 
6. Qual é o resultado de \( z_1 \cdot z_2 \) se \( z_1 = 1 + i \) e \( z_2 = 1 - i \)? 
 A) \( 2 \) 
 B) \( 1 \) 
 C) \( 0 \) 
 D) \( 1 + 0i \) 
 **Resposta: A) \( 2 \)** 
 **Explicação:** Multiplicamos \( z_1 \) e \( z_2 \): \( (1 + i)(1 - i) = 1 - i + i - i^2 = 1 + 1 = 2 \). 
 
7. Se \( z = re^{i\theta} \), qual é a expressão para \( z^n \)? 
 A) \( r^n e^{in\theta} \) 
 B) \( nre^{i\theta} \) 
 C) \( re^{n\theta} \) 
 D) \( r^n e^{\theta} \) 
 **Resposta: A) \( r^n e^{in\theta} \)** 
 **Explicação:** A propriedade de potenciação de números complexos na forma polar 
nos dá \( z^n = (re^{i\theta})^n = r^n e^{in\theta} \). 
 
8. Qual é o valor de \( z \) se \( z^2 + 4z + 5 = 0 \)? 
 A) \( -2 \pm i \) 
 B) \( -2 \pm 2i \) 
 C) \( 2 \pm i \) 
 D) \( -1 \pm i \) 
 **Resposta: A) \( -2 \pm i \)** 
 **Explicação:** Usamos a fórmula quadrática \( z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \). 
Aqui, \( a = 1, b = 4, c = 5 \). Assim, \( z = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 20}}{2} = \frac{-4 \pm \sqrt{-
4}}{2} = -2 \pm i \). 
 
9. Qual é o argumento de \( z = -3 - 4i \)? 
 A) \( \frac{3\pi}{4} \) 
 B) \( \frac{5\pi}{4} \) 
 C) \( \frac{7\pi}{4} \) 
 D) \( \frac{\pi}{2} \) 
 **Resposta: B) \( \frac{5\pi}{4} \)** 
 **Explicação:** O argumento é dado por \( \tan^{-1}\left(\frac{-4}{-3}\right) \). Como 
estamos no terceiro quadrante, adicionamos \( \pi \): \( \theta = \tan^{-
1}\left(\frac{4}{3}\right) + \pi = \frac{5\pi}{4} \). 
 
10. Se \( z = 1 + i \), qual é a forma retangular de \( z^3 \)? 
 A) \( -2 + 2i \) 
 B) \( -2 - 2i \) 
 C) \( 2 + 2i \) 
 D) \( 3 + 3i \) 
 **Resposta: A) \( -2 + 2i \)** 
 **Explicação:** Calculamos \( z^3 = (1 + i)^3 = 1 + 3i + 3i^2 + i^3 = 1 + 3i - 3 - i = -2 + 2i \). 
 
11. Qual é o valor de \( z^4 \) se \( z = 1 + i \)? 
 A) \( 4 \) 
 B) \( 0 \) 
 C) \( -4 \) 
 D) \( 2 + 2i \) 
 **Resposta: A) \( 4 \)** 
 **Explicação:** Usamos a forma polar: \( z = \sqrt{2} \text{cis} \left( \frac{\pi}{4} \right) \). 
Assim, \( z^4 = (\sqrt{2})^4 \text{cis} \left( 4 \cdot \frac{\pi}{4} \right) = 4 \text{cis}(\pi) = -4 \). 
 
12. Qual é o resultado de \( z_1 / z_2 \) se \( z_1 = 4 + 2i \) e \( z_2 = 1 + i \)? 
 A) \( 2 + 1i \) 
 B) \( 1 + 2i \) 
 C) \( 3 + 2i \) 
 D) \( 2 - 1i \) 
 **Resposta: D) \( 2 - 1i \)** 
 **Explicação:** Multiplicamos por \( \overline{z_2} \): \( \frac{(4 + 2i)(1 - i)}{(1 + i)(1 - i)} = 
\frac{(4 - 4i + 2i + 2)}{1 + 1} = \frac{(6 - 2i)}{2} = 3 - i \). 
 
13. Qual é a soma dos números complexos \( z_1 = 2 + 3i \) e \( z_2 = -1 + 4i \)? 
 A) \( 1 + 7i \) 
 B) \( 1 + i \) 
 C) \( 3 + 7i \) 
 D) \( 2 + 7i \) 
 **Resposta: A) \( 1 + 7i \)** 
 **Explicação:** Somamos as partes reais e imaginárias: \( (2 - 1) + (3 + 4)i = 1 + 7i \). 
 
14. Se \( z = 2 - 2i \), qual é o valor de \( |z|^2 \)? 
 A) \( 8 \) 
 B) \( 4 \)