Se (z - 3)² = -16, qual é z? A) 1 + 4i B) 7 C) 3 + 4i D) 5 - 4i

Para resolver a equação \((z - 3)² = -16\), vamos seguir os passos: 1. Primeiro, isolamos \(z - 3\): \[ z - 3 = \pm \sqrt{-16} \] 2. Sabemos que \(\sqrt{-16} = 4i\) (onde \(i\) é a unidade imaginária). 3. Portanto, temos: \[ z - 3 = \pm 4i \] 4. Agora, somamos 3 em ambos os lados: \[ z = 3 \pm 4i \] Isso nos dá duas soluções: - \(z = 3 + 4i\) - \(z = 3 - 4i\) Analisando as alternativas: A) \(1 + 4i\) - Não é uma solução. B) \(7\) - Não é uma solução. C) \(3 + 4i\) - É uma solução. D) \(5 - 4i\) - Não é uma solução. Portanto, a alternativa correta é: C) 3 + 4i.