desafios da lingua ADAQECS

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3. Qual é o resultado de z₁ * z₂, onde z₁ = 1 + i e z₂ = 1 - i? 
A) 2 
B) 0 
C) 1 
D) -1 
Resposta: A) 2. Explicação: O produto de dois números complexos z₁ e z₂ é dado por (a + 
bi)(c + di) = ac + adi + bci + bdi². Assim, z₁ * z₂ = (1)(1) + (1)(-i) + (i)(1) + (i)(-i) = 1 - i + i - 1 = 2. 
 
4. Se z = 2 - 3i, qual é o conjugado de z? 
A) -2 + 3i 
B) 2 + 3i 
C) 2 - 3i 
D) -2 - 3i 
Resposta: B) 2 + 3i. Explicação: O conjugado de um número complexo z = a + bi é dado por 
a - bi. Portanto, o conjugado de z = 2 - 3i é 2 + 3i. 
 
5. Qual é a forma polar de z = 1 + i? 
A) (√2, π/4) 
B) (2, π/2) 
C) (1, π/2) 
D) (√2, π/2) 
Resposta: A) (√2, π/4). Explicação: A forma polar é dada por (r, θ), onde r = √(a² + b²) e θ = 
arctan(b/a). Aqui, r = √(1² + 1²) = √2 e θ = arctan(1) = π/4. 
 
6. Se z = 1 + i, qual é z²? 
A) 2i 
B) 0 
C) 1 + 2i 
D) 2 
Resposta: A) 2i. Explicação: z² = (1 + i)² = 1² + 2(1)(i) + i² = 1 + 2i - 1 = 2i. 
 
7. Qual é a soma de z = 1 + 2i e seu conjugado? 
A) 2 
B) 4 + 0i 
C) 3 
D) 1 + 2i 
Resposta: B) 4 + 0i. Explicação: A soma de z e seu conjugado z ̅ entrega 2a, onde z = a + bi. 
Portanto, 1 + 2i + 1 - 2i = 2 + 0i = 4. 
 
8. O que é (2 + 3i) / (1 + i)? 
A) 1 + 2i 
B) 2 - i 
C) 3 + 2i 
D) 1 + i 
Resposta: B) 2 - i. Explicação: Multiplicamos o numerador e o denominador pelo 
conjugado do denominador: (2 + 3i)(1 - i) / ((1 + i)(1 - i)) = (2 - 2i + 3i + 3) / (1 + 1) = (5 + i) / 2 = 
2.5 + 0.5i. 
 
9. Se z = re^(iθ), qual é a forma retangular de z quando r = 2 e θ = π/3? 
A) 1 + √3i 
B) 2 + 0i 
C) √2 + √2i 
D) 1 - √3i 
Resposta: A) 1 + √3i. Explicação: A forma retangular é dada por a + bi, onde a = rcos(θ) e b 
= rsin(θ). Portanto, a = 2cos(π/3) = 2 * 1/2 = 1 e b = 2sin(π/3) = 2 * √3/2 = √3. 
 
10. Se (z - 3)² = -16, qual é z? 
A) 1 + 4i 
B) 7 
C) 3 + 4i 
D) 5 - 4i 
Resposta: C) 3 + 4i. Explicação: Resolvendo (z - 3)² = -16, obtemos z - 3 = ±√(-16) = ±4i. 
Assim, z = 3 ± 4i, resultando em duas soluções: 3 + 4i e 3 - 4i. 
 
11. Se z = x + yi, e |z| = 5, qual é a relação entre x e y? 
A) x² + y² = 25 
B) x² + y² = 5 
C) xy = 5 
D) x + y = 5 
Resposta: A) x² + y² = 25. Explicação: O módulo |z| é definido como |z| = √(x² + y²). 
Portanto, |z| = 5 implica x² + y² = 5² = 25. 
 
12. Qual é o resultado de (3 + 4i) - (2 - 3i)? 
A) 1 + 1i 
B) 5 + 7i 
C) 6 - 2i 
D) 2 + 7i 
Resposta: B) 5 + 7i. Explicação: Subtraindo z₁ e z₂, temos: (3 + 4i) - (2 - 3i) = (3 - 2) + (4 + 3)i 
= 1 + 7i. 
 
13. O que significa z = re^(iθ)? 
A) A forma retangular de um número complexo 
B) A forma polar de um número complexo 
C) A forma binomial de um número complexo 
D) A forma quadrática de um número complexo 
Resposta: B) A forma polar de um número complexo. Explicação: z = re^(iθ) é a 
representação polar, onde r é o módulo e θ é o argumento do número complexo. 
 
14. Se z = 2e^(iπ/4), qual é a parte imaginária de z? 
A) 1 
B) √2 
C) 2√2 
D) 0 
Resposta: C) 2√2. Explicação: A forma retangular é dada por r(cos(θ) + i sin(θ)). Portanto, 
parte imaginária de z = 2(sin(π/4)) = 2(√2/2) = √2.