Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = -3 + 4i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \( r \) é dado por: \[ r = \sqrt{(-3)^2 + (4)^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{4}{-3}\right) \] O número complexo está no segundo quadrante (porque a parte real é negativa e a parte imaginária é positiva). Portanto, precisamos ajustar o ângulo: \[ \theta = \pi - \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \] O valor de \( \tan^{-1}\left(\frac{4}{3}\right) \) não é um ângulo padrão, mas sabemos que o ângulo correspondente no segundo quadrante é \( \frac{3\pi}{4} \). Assim, a forma polar de \( z \) é: \[ z = 5\left(\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right) \] Portanto, a alternativa correta é: a) \( 5\left(\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)\right) \)