Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 4 + 4i \), precisamos calcular o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \( r \) é dado por: \[ r = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right) = \tan^{-1}\left(\frac{4}{4}\right) = \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \] Portanto, a forma polar do número complexo \( z = 4 + 4i \) é: \[ z = 4\sqrt{2}\left(\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) + i\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)\right) \] Analisando as alternativas: a) \( 4\sqrt{2}(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \) - Correta. b) \( 4(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \) - Incorreta, pois o módulo não é 4. c) \( 4(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \) - Incorreta, pois o argumento está errado. d) \( 4\sqrt{2}(\cos(\frac{3\pi}{4}) + i\sin(\frac{3\pi}{4})) \) - Incorreta, pois o argumento está errado. Portanto, a alternativa correta é: a) \( 4\sqrt{2}(\cos(\frac{\pi}{4}) + i\sin(\frac{\pi}{4})) \).