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Problema 95: Em uma urna, há 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Se duas bolas são retiradas sem reposição, qual é a probabilidade de que pelo menos uma seja preta?

A) 0.5
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há 2 anos

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há 2 anos

Para resolver esse problema, vamos calcular a probabilidade de que pelo menos uma das bolas retiradas seja preta. Uma maneira mais fácil de fazer isso é calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de que nenhuma bola preta seja retirada (ou seja, que ambas as bolas sejam brancas) e subtrair esse valor de 1. 1. Total de bolas: 5 brancas + 3 pretas = 8 bolas. 2. Probabilidade de retirar a primeira bola branca: \( \frac{5}{8} \). 3. Após retirar uma bola branca, restam 4 brancas e 3 pretas, totalizando 7 bolas. A probabilidade de retirar a segunda bola branca: \( \frac{4}{7} \). Agora, a probabilidade de retirar duas bolas brancas é: \[ P(\text{duas brancas}) = \frac{5}{8} \times \frac{4}{7} = \frac{20}{56} = \frac{5}{14} \] Agora, a probabilidade de que pelo menos uma bola seja preta é: \[ P(\text{pelo menos uma preta}) = 1 - P(\text{duas brancas}) = 1 - \frac{5}{14} = \frac{9}{14} \] Portanto, a probabilidade de que pelo menos uma das bolas retiradas seja preta é \( \frac{9}{14} \), que é aproximadamente 0,643. Assim, a resposta correta não é 0,5.

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