Para calcular a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x} \), podemos reescrever a função como \( f(x) = x^{1/2} \). Usando a regra da potência para derivadas, que diz que \( \frac{d}{dx} x^n = n \cdot x^{n-1} \), temos: \[ f'(x) = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \) - Correta, conforme nosso cálculo. b) \( \frac{1}{\sqrt{x}} \) - Incorreta. c) \( \frac{1}{2x} \) - Incorreta. d) \( \frac{1}{x} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \).