Grátis: Problema 29: Calcule a derivada de f(x) = x^3 + 3x^2 - 5x + 7. Agora, escolha a alternativa correta: a) 3x^2 + 6x - 5 b) 3x^2 + 6x + 5 c) 3x^2 - 6...

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Problema 29: Calcule a derivada de f(x) = x^3 + 3x^2 - 5x + 7. Agora, escolha a alternativa correta:

a) 3x^2 + 6x - 5
b) 3x^2 + 6x + 5
c) 3x^2 - 6x + 5
d) 3x^2 - 6x - 5

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Para calcular a derivada da função \( f(x) = x^3 + 3x^2 - 5x + 7 \), vamos aplicar as regras de derivação: 1. A derivada de \( x^3 \) é \( 3x^2 \). 2. A derivada de \( 3x^2 \) é \( 6x \). 3. A derivada de \( -5x \) é \( -5 \). 4. A derivada de uma constante (neste caso, 7) é 0. Agora, somando todas as derivadas, temos: \[ f'(x) = 3x^2 + 6x - 5 \] Analisando as alternativas: a) \( 3x^2 + 6x - 5 \) - Correta. b) \( 3x^2 + 6x + 5 \) - Incorreta. c) \( 3x^2 - 6x + 5 \) - Incorreta. d) \( 3x^2 - 6x - 5 \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( 3x^2 + 6x - 5 \).

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Problema 23: Encontre a segunda derivada de f(x) = an(x). Agora, escolha a alternativa correta:

a) \\sec^2(x)
b) \\sec^2(x)\\tan(x)
c) \\sec^2(x)\\tan^2(x)
d) \\sec^2(x) + \\tan^2(x)

Problema 24: Calcule a integral \\int x^2 e^x \,dx usando integração por partes. Agora, escolha a alternativa correta:

a) x^2 e^x - 2e^x + C
b) x^2 e^x - e^x + C
c) x^2 e^x - 2x e^x + 2e^x + C
d) x^2 e^x + e^x + C

Problema 25: Determine o valor de \\int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Problema 26: Calcule a integral \\int \frac{1}{x^2} \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) -\frac{1}{x} + C
b) \frac{1}{x} + C
c) -\frac{1}{2x^2} + C
d) \frac{1}{2x} + C

Problema 27: Calcule a integral \\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) \frac{\pi}{4}
b) \frac{\pi}{2}
c) \frac{\pi}{8}
d) \frac{\pi}{3}

Problema 28: Determine o valor de \\int_1^2 (x^3 - 3x + 2) \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Problema 30: Determine a integral \\int_0^1 (2x^2 + 3x + 1) \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Problema 31: Calcule a derivada de f(x) = \sqrt{x}. Agora, escolha a alternativa correta:

a) \frac{1}{2\sqrt{x}}
b) \frac{1}{\sqrt{x}}
c) \frac{1}{2x}
d) \frac{1}{x}

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c) \\sec^2(x)\\tan^2(x)
d) \\sec^2(x) + \\tan^2(x)

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c) x^2 e^x - 2x e^x + 2e^x + C
d) x^2 e^x + e^x + C

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a) \frac{1}{2\sqrt{x}}
b) \frac{1}{\sqrt{x}}
c) \frac{1}{2x}
d) \frac{1}{x}

Problema 32: Determine o limite \\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x^2)}{x^2}. Agora, escolha a alternativa correta:

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