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Problema 26: Calcule a integral \\int \frac{1}{x^2} \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) -\frac{1}{x} + C
b) \frac{1}{x} + C
c) -\frac{1}{2x^2} + C
d) \frac{1}{2x} + C
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há 2 anos

Para calcular a integral \(\int \frac{1}{x^2} \,dx\), podemos reescrever a função como \(x^{-2}\). A integral de \(x^n\) é dada por \(\frac{x^{n+1}}{n+1}\), desde que \(n \neq -1\). Neste caso, temos: \[ \int x^{-2} \,dx = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \(-\frac{1}{x} + C\) - Correta. b) \(\frac{1}{x} + C\) - Incorreta. c) \(-\frac{1}{2x^2} + C\) - Incorreta. d) \(\frac{1}{2x} + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) -\frac{1}{x} + C.

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Problema 23: Encontre a segunda derivada de f(x) = an(x). Agora, escolha a alternativa correta:

a) \\sec^2(x)
b) \\sec^2(x)\\tan(x)
c) \\sec^2(x)\\tan^2(x)
d) \\sec^2(x) + \\tan^2(x)

Problema 24: Calcule a integral \\int x^2 e^x \,dx usando integração por partes. Agora, escolha a alternativa correta:

a) x^2 e^x - 2e^x + C
b) x^2 e^x - e^x + C
c) x^2 e^x - 2x e^x + 2e^x + C
d) x^2 e^x + e^x + C

Problema 25: Determine o valor de \\int_0^1 (x^3 - 3x^2 + 3x - 1) \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Problema 27: Calcule a integral \\int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) \frac{\pi}{4}
b) \frac{\pi}{2}
c) \frac{\pi}{8}
d) \frac{\pi}{3}

Problema 28: Determine o valor de \\int_1^2 (x^3 - 3x + 2) \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

Problema 29: Calcule a derivada de f(x) = x^3 + 3x^2 - 5x + 7. Agora, escolha a alternativa correta:

a) 3x^2 + 6x - 5
b) 3x^2 + 6x + 5
c) 3x^2 - 6x + 5
d) 3x^2 - 6x - 5

Problema 30: Determine a integral \\int_0^1 (2x^2 + 3x + 1) \,dx. Agora, escolha a alternativa correta:

a) 1
b) 2
c) 3
d) 4

Problema 31: Calcule a derivada de f(x) = \sqrt{x}. Agora, escolha a alternativa correta:

a) \frac{1}{2\sqrt{x}}
b) \frac{1}{\sqrt{x}}
c) \frac{1}{2x}
d) \frac{1}{x}

Problema 32: Determine o limite \\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x^2)}{x^2}. Agora, escolha a alternativa correta:

a) 0
b) 1
c) 2
d) 3

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