Uma moeda é lançada 6 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 5 caras? A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5

Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 5 caras em 6 lançamentos de uma moeda, precisamos considerar os casos em que obtemos exatamente 5 caras e exatamente 6 caras. 1. Probabilidade de obter exatamente 5 caras: - O número de maneiras de escolher 5 caras em 6 lançamentos é dado por \( C(6, 5) = 6 \). - A probabilidade de obter 5 caras e 1 coroa é \( (1/2)^5 \times (1/2)^1 = (1/2)^6 = 1/64 \). - Portanto, a probabilidade de obter exatamente 5 caras é \( 6 \times (1/64) = 6/64 = 3/32 \). 2. Probabilidade de obter exatamente 6 caras: - Há apenas 1 maneira de obter 6 caras, que é \( C(6, 6) = 1 \). - A probabilidade de obter 6 caras é \( (1/2)^6 = 1/64 \). 3. Probabilidade total de obter pelo menos 5 caras: - Somamos as probabilidades de obter exatamente 5 caras e exatamente 6 caras: \[ P(\text{pelo menos 5 caras}) = P(5 \text{ caras}) + P(6 \text{ caras}) = \frac{3}{32} + \frac{1}{64} \] - Para somar, precisamos de um denominador comum. O denominador comum entre 32 e 64 é 64: \[ P(\text{pelo menos 5 caras}) = \frac{3 \times 2}{64} + \frac{1}{64} = \frac{6}{64} + \frac{1}{64} = \frac{7}{64} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 1/5 Nenhuma das alternativas corresponde à probabilidade calculada de \( \frac{7}{64} \). Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Você pode precisar revisar as alternativas ou a pergunta.