Se z = 4 + 4i, qual é a simplificação de \frac{1}{z}? a) 0.5 - 0.5i b) 1 - i c) \frac{2}{4} - \frac{2}{4}i d) 1 + i

Para simplificar \(\frac{1}{z}\) onde \(z = 4 + 4i\), podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado de \(z\), que é \(4 - 4i\). Assim, temos: \[ \frac{1}{z} = \frac{1}{4 + 4i} \cdot \frac{4 - 4i}{4 - 4i} = \frac{4 - 4i}{(4 + 4i)(4 - 4i)} \] Calculando o denominador: \[ (4 + 4i)(4 - 4i) = 4^2 - (4i)^2 = 16 - 16(-1) = 16 + 16 = 32 \] Portanto, a expressão fica: \[ \frac{4 - 4i}{32} = \frac{4}{32} - \frac{4i}{32} = \frac{1}{8} - \frac{1}{8}i \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(0.5 - 0.5i\) - Não é a resposta correta. b) \(1 - i\) - Não é a resposta correta. c) \(\frac{2}{4} - \frac{2}{4}i\) - Isso simplifica para \(0.5 - 0.5i\), que não é a resposta correta. d) \(1 + i\) - Não é a resposta correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à simplificação correta de \(\frac{1}{z}\). Portanto, a resposta correta não está entre as opções fornecidas.