Para o número complexo z = 3 + 4i, o que é z^3? a) -117 + 44i b) 81 + 108i c) -64 + 96i d) 25 + 150i

Matematicamente

ano passado

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Para calcular \( z^3 \) onde \( z = 3 + 4i \), podemos usar a fórmula de potência de um número complexo. Primeiro, vamos calcular \( z^2 \): \[ z^2 = (3 + 4i)(3 + 4i) = 9 + 12i + 12i + 16i^2 = 9 + 24i - 16 = -7 + 24i \] Agora, vamos calcular \( z^3 \): \[ z^3 = z^2 \cdot z = (-7 + 24i)(3 + 4i) \] Calculando isso: \[ = -21 - 28i + 72i + 96i^2 \] \[ = -21 + 44i - 96 = -117 + 44i \] Portanto, a resposta correta é a) -117 + 44i.

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a) π
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a) |z|(cos(θ) + isin(θ))
b) e^{iθ}
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Se z = 4 + 4i, qual é a simplificação de \frac{1}{z}?

a) 0.5 - 0.5i
b) 1 - i
c) \frac{2}{4} - \frac{2}{4}i
d) 1 + i

O que representa o ângulo \frac{3π}{2} no círculo unitário?

a) Um ponto no terceiro quadrante
b) Um ponto diretamente abaixo da origem
c) Um ponto no eixo positivo x
d) Um ponto no eixo negativo y

Matemática

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