Qual é o valor de sin(2θ) em termos de sin(θ) e cos(θ)? a) 2sin(θ)cos(θ) b) sin^2(θ) + cos^2(θ) c) sin^2(θ) - cos^2(θ) d) sin^2(θ)cos(θ)

Para encontrar o valor de \( \sin(2\theta) \) em termos de \( \sin(\theta) \) e \( \cos(\theta) \), podemos usar a fórmula da duplicação do seno, que é: \[ \sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( 2\sin(\theta)\cos(\theta) \) - Esta é a fórmula correta para \( \sin(2\theta) \). b) \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) \) - Esta é a identidade pitagórica, que é igual a 1, não se relaciona com \( \sin(2\theta) \). c) \( \sin^2(\theta) - \cos^2(\theta) \) - Esta expressão não representa \( \sin(2\theta) \). d) \( \sin^2(\theta)\cos(\theta) \) - Esta expressão também não representa \( \sin(2\theta) \). Portanto, a alternativa correta é: a) 2sin(θ)cos(θ).