Qual é o valor de z que satisfaz z^4 - 1 = 0? a) 1 b) -1 c) cis rac{ ext{pi}}{2} d) 1, -1, i, -i

Para resolver a equação \( z^4 - 1 = 0 \), podemos fatorá-la: \[ z^4 - 1 = (z^2 - 1)(z^2 + 1) = 0 \] Agora, resolvemos cada fator: 1. \( z^2 - 1 = 0 \) resulta em \( z^2 = 1 \), então \( z = 1 \) ou \( z = -1 \). 2. \( z^2 + 1 = 0 \) resulta em \( z^2 = -1 \), então \( z = i \) ou \( z = -i \). Portanto, as soluções são \( z = 1, -1, i, -i \). Analisando as alternativas: a) 1 - Correto, mas não é a única solução. b) -1 - Correto, mas não é a única solução. c) \( cis \frac{\pi}{2} \) - Isso representa \( i \), mas não é a única solução. d) 1, -1, i, -i - Esta opção inclui todas as soluções. A alternativa correta é: d) 1, -1, i, -i.