Qual é a forma retangular de z = 3 cis rac{ ext{pi}}{3}? a) rac{3}{2} + rac{3 ext{sqrt}{3}}{2}i b) 3 + 0i c) 0 + 3i d) 0 + 3 ext{sqrt}{3}i

Para converter a forma polar \( z = 3 \text{ cis} \frac{\pi}{3} \) para a forma retangular, utilizamos a definição de cis, que é \( \text{cis} \theta = \cos \theta + i \sin \theta \). Portanto, temos: \[ z = 3 \left( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \right) \] Calculando os valores: - \( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \) - \( \sin \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) Substituindo esses valores na expressão: \[ z = 3 \left( \frac{1}{2} + i \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = \frac{3}{2} + \frac{3\sqrt{3}}{2} i \] Assim, a forma retangular de \( z \) é \( \frac{3}{2} + \frac{3\sqrt{3}}{2} i \). Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{3}{2} + \frac{3\sqrt{3}}{2} i \).