Se z = 2 + 2i, qual é z^2? a) 4 + 8i - 4 b) 4 + 4i - 4 c) 4 + 4i + 4 d) 4 + 4i + 4

Para calcular \( z^2 \) onde \( z = 2 + 2i \), vamos usar a fórmula de multiplicação de números complexos: \[ z^2 = (2 + 2i)(2 + 2i) \] Agora, aplicando a distributiva: \[ z^2 = 2 \cdot 2 + 2 \cdot 2i + 2i \cdot 2 + 2i \cdot 2i \] Calculando cada termo: 1. \( 2 \cdot 2 = 4 \) 2. \( 2 \cdot 2i = 4i \) 3. \( 2i \cdot 2 = 4i \) 4. \( 2i \cdot 2i = 4i^2 = 4(-1) = -4 \) Agora, somando tudo: \[ z^2 = 4 + 4i + 4i - 4 = 4 + 8i - 4 \] Simplificando: \[ z^2 = 0 + 8i = 8i \] Portanto, a expressão correta é \( 4 + 8i - 4 \). A alternativa correta é: a) 4 + 8i - 4.