Problema 28: Encontre a integral \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx. a) x^3 - 2x^2 + x + C b) x^3 - 2x^2 + C c) 3x^3 - 2x^2 + C d) 3x^3 - 4x^2 + C

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Para resolver a integral \(\int (3x^2 - 4x + 1) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \(3x^2\) é \(\frac{3}{3}x^3 = x^3\). 2. A integral de \(-4x\) é \(-\frac{4}{2}x^2 = -2x^2\). 3. A integral de \(1\) é \(x\). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx = x^3 - 2x^2 + x + C \] Portanto, a alternativa correta é: a) \(x^3 - 2x^2 + x + C\)

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Problema 19: Encontre a derivada da função f(x) = tan(x^2).

a) 2x sec^2(x^2)
b) sec^2(x^2)
c) 2x tan(x^2)
d) 2 sec^2(x^2)

Problema 20: Calcule o limite lim_{x o 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}.

a) 3
b) 1
c) 0
d) 2

Problema 21: Calcule a integral \int_0^1 (2x^3 + 3x^2) \, dx.

a) \frac{5}{4}
b) \frac{1}{2}
c) \frac{7}{12}
d) \frac{2}{5}

Problema 22: Determine a integral \int \frac{1}{x^2 + 4} \, dx.

a) \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C
b) \tan^{-1}(x) + C
c) \frac{1}{4} \tan^{-1}(x) + C
d) \frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C

Problema 23: Calcule o limite lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x}.

a) 1
b) 0
c) \infty
d) -1

Problema 24: Encontre a solução da equação y' = 3y + e^{2x}.

a) y = Ce^{3x} - \frac{1}{3} e^{2x}
b) y = Ce^{3x} + \frac{1}{3} e^{2x}
c) y = Ce^{2x} - \frac{1}{3} e^{3x}
d) y = Ce^{2x} + \frac{1}{3} e^{3x}

Problema 25: Calcule a integral \int_0^1 (x^5 - 2x^4 + 3x^3) \, dx.

a) \frac{1}{4}
b) \frac{1}{3}
c) \frac{1}{2}
d) 1

Problema 26: Determine a derivada de f(x) = \sqrt{x^2 + 1}.

a) \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}
b) \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}
c) \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}}
d) \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}}

Cálculo

Problema 28: Encontre a integral \int (3x^2 - 4x + 1) \, dx. a) x^3 - 2x^2 + x + C b) x^3 - 2x^2 + C c) 3x^3 - 2x^2 + C d) 3x^3 - 4x^2 + C

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a) \frac{1}{2} \tan^{-1}\left(\frac{x}{2}\right) + C
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d) \frac{1}{2} \tan^{-1}(x) + C

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Problema 27: Calcule o limite lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3}{x^2 + 5}.

a) 2
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