Problema 27: Calcule o limite lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3}{x^2 + 5}. a) 2 b) 1 c) 0 d) \infty

Para calcular o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3}{x^2 + 5}\), podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) no denominador, que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3}{x^2 + 5} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x^2}}{1 + \frac{5}{x^2}} \] À medida que \(x\) se aproxima do infinito, \(\frac{3}{x^2}\) e \(\frac{5}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se torna: \[ \frac{2 + 0}{1 + 0} = \frac{2}{1} = 2 \] Assim, o limite é 2. Portanto, a alternativa correta é: a) 2