Grátis: Problema 26: Determine a derivada de f(x) = \sqrt{x^2 + 1}. a) \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} b) \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}} c) \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}} d...

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Problema 26: Determine a derivada de f(x) = \sqrt{x^2 + 1}.

a) \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}
b) \frac{1}{\sqrt{x^2 + 1}}
c) \frac{2x}{\sqrt{x^2 + 1}}
d) \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}}

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Para determinar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{x^2 + 1} \), vamos usar a regra da cadeia. 1. A função pode ser reescrita como \( f(x) = (x^2 + 1)^{1/2} \). 2. Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \frac{1}{2}(x^2 + 1)^{-1/2} \cdot (2x) \] 3. Simplificando, obtemos: \[ f'(x) = \frac{2x}{2\sqrt{x^2 + 1}} = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}} \] Portanto, a alternativa correta é: a) \(\frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}\)

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Problema 19: Encontre a derivada da função f(x) = tan(x^2).

a) 2x sec^2(x^2)
b) sec^2(x^2)
c) 2x tan(x^2)
d) 2 sec^2(x^2)

Problema 20: Calcule o limite lim_{x o 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}.

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a) y = Ce^{3x} - \frac{1}{3} e^{2x}
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